Основные факты алгебраической топологии изложены с точки зрения дифференциальной геометрии и тензорного анализа. Этот подход является наиболее плодотворным для приложений топологии к задачам математического анализа, дифференциальных уравнений, теоретической физики. Это и многое другое вы найдете в книге Дифференциальные формы в алгебраической топологии (Р. Ботт, Л. В. Ту)