Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике А. В. Борисов, И. С. Мамаев

Книга посвящена одному из актуальных направлений в современной теоретической физике - пуассоновым структурам и их приложениям к различным проблемам гамильтоновой механики. Эти задачи возникают в динамике твердого тела, небесной механике, теории вихрей, космологических моделях. Обсуждаются также нелинейные пуассоновы структуры, определяемые бесконечномерными алгебрами Ли, указаны наиболее типичные случаи их возникновения. Указаны новые случаи интегрируемости уравнений динамики и изоморфизмы между различными интегрируемыми проблемами.Предназначена для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов.СодержаниеВведение 10Глава 1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм 161. Определение и примеры скобок Пуассона. Скобки Ли-Пуассона 162. Тензорные инварианты динамических систем 303. Теоремы об интегрируемости гамильтоновых систем. Алгебра интегралов 334. Представление Лакса-Гейзенберга 355. Бигамильтоновы системы 426. Уравнения Пуанкаре-Четаева 567. Показатели Ковалевской, интегрируемость и гамильтоновость 618. Редукции пуассоновых структур 689. Скобка и редукция Дирака 77Глава 2. Скобки Пуассона в динамике твердого тела 901. Классические формы уравнений динамики твердого тела 902. Кватернионное представление уравнений движения 1013. Движение в суперпозиции однородных силовых полей. Приведение 1074. Метод Ковалевской-Ляпунова и интегрируемые случаи 1105. Редуцированная пуассонова структура и понижение порядка 1216. Изоморфизмы интегрируемых случаев 1307. Принцип Мопертюи и геодезические потоки на сфере 1408. Ограничение пуассоновой структуры и канонические переменные 1489. L-A-пары и бигамильтоновость: лиевы пучки 15210. L-A-пары и бигамильтоновость: картановское разложение 16511. Движение твердого тела по гладкой плоскости 17512. Ограниченные задачи динамики твердого тела и механика Дирака 178Глава 3. Гамильтонов формализм в небесной механике 186 1. Движение нерелятивистской частицы в пространствах постоянной кривизны 1862. Задача Кеплера. Алгебра интегралов, регуляризация, переменные действие-угол 1913. Интегрируемые проблемы в искривленном пространстве 2014. Кватернионная регуляризация Кустаанхеймо-Штифеля в небесной механике 2095. Задача двух тел в искривленном пространстве 2136. Смещение перигелия 2257. Ограниченная задача трех тел в искривленном пространстве. Точки либрации 2308. Движение твердого тела c гиростатом в искривленном пространстве. Стационарные движения 246Глава 4. Гамильтонова динамика вихревых структур 2561. Динамика точечных вихрей на плоскости 2562. Динамика точечных вихрей на сфере 2613. Движение трех вихрей. Общий компактный случай 2694. Движение трех вихрей. Некомпактный случай. Проблема коллапса и рассеяния 2945. Разрешимые задачи динамики вихрей на плоскости и сфере 3076. Классификация и алгебраическая интерпретация системы n-вихрей на плоскости 3287. Родственные задачи динамики вихрей 344Глава 5. Многочастичные системы 3511. Обобщенные цепочки Тоды и уравнения Эйлера-Пуанкаре на разрешимых алгебрах Ли 3512. L-A-пара и бигамильтоновость цепочек Тоды 3603. Системы Калоджеро-Мозера 3674. Гамильтонова динамика систем Вольтерра 373Приложение A. Распознавание гамильтоновости динамических систем 383Приложение B. Неголономные системы, приводимость и гамильтоновость 391Приложение C. Алгебро-геометрические скобки Пуассона и их приложения 397Приложение D. Сингулярные орбиты коприсоединенного представления групп SO(n), E(n) 402Приложение E. Неинтегрируемость системы Дайсона 411Приложение F. Топологический анализ обобщенной задачи Чаплыгина 415Приложение G. Устойчивость томсоновских конфигураций на сфере 420 Приложение H. Алгебраизация и приведение задачи трех тел 423Литература 431Предметный указатель 459 Это и многое другое вы найдете в книге Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике (А. В. Борисов, И. С. Мамаев)