Дифференциальная геометрия исследует свойства кривых линий и поверхностей в их бесконечно малых частях. Основную роль в ней играет понятие кривизны в его различных вариантах, так что ее называют также теорией кривизны. В противоположность этому в алгебраической геометрии геометрические образы рассматриваются прежде всего в их целостности. Однако и дифференциальная геометрия вовсе не чуждается изучения геометрических фигур в целом, и вопросы «дифференциальной геометрии в целом», в которых объединяются микроскопические и макроскопические свойства фигур, принадлежат к числу интереснейших, хотя и труднейших задач нашей науки.

Новое третье издание по сравнению с прежними содержит некоторые изменения и поправки, большинство которых имеет целью облегчить чтение книги. Это и многое другое вы найдете в книге Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна. Часть I. Элементарная дифференциальная геометрия (Б.Бляшке)