Уравнения математической физики. Лекция 8

В лекции рассматривается решение уравнения теплопроводности на ограниченном отрезке с граничными условиями первого рода (условиями Дирихле). Основное внимание уделяется методу разделения переменных (методу Фурье), который позволяет свести задачу к задаче Штурма-Лиувилля. В результате определяются собственные значения и собственные функции системы, описывающие стоячие волны температуры. Решение представляется в виде бесконечного ряда Фурье, коэффициенты которого находятся из начального условия. Подробно разбирается физическая интерпретация решения. Приводятся примеры для равномерного и локального начального распределения температуры, а также обсуждаются свойства решения, такие как принцип максимума и регуляризация. Лекция завершается выводами и указанием на дальнейшее изучение краевых задач.