О доказательстве в геометрии А. И. Фетисов

Однажды, в самом начале учебного года, мне пришлось услышать разговор двух девочек. Старшая из них перешла в шестой класс, младшая — в пятый. Девочки делились своими впечатлениями об уроках, учителях, подругах, о новых предметах. Шестиклассницу очень удивили уроки геометрии: «Вот чудеса, — говорила она, — пришла учительница в класс, нарисовала на доске два равных треугольника, а потом целый урок доказывала нам, что они— равные. Никак не пойму: зачем это нужно?». — «А как же ты урок будешь отвечать?»— спросила младшая девочка. —«Выучу по учебнику... вот только очень трудно запомнить, где какую букву нужно ставить.,.».В тот же день вечером я слышал, как эта девочка, сидя у окна, усердно учила геометрию: «Для доказательства наложим треугольник А"В"С" на треугольник АВС... наложим треугольник А"В"С" на треугольник ABC..» — неоднократно повторяла она. К сожалению, мне не удалось узнать, насколько успешно училась эта девочка по геометрии, но думается, что учиться ей по этому предмету было довольно трудно.Несколько дней спустя пришел ко мне мой сосед по квартире Толя, тоже шестиклассник» и также с претензиями к геометрии. Им рассказали на уроке и задали на дом выучить теорему о том, что в треугольнике внешний угол больше всякого внутреннего, не смежного с ним. Толя показал мне чертеж из учебника Киселева (черт. 1) и спросил: «Зачем нужно приводить длинное и сложное доказательство, когда на этом чертеже совершенно ясно видно, что внешний угол треугольника — тупой, а не смежные с ним внутренние углы — острые? Но ведь тупой угол всегда больше острого,—убеждал меня Толя,—это же ясно без всякого доказательства». И мне пришлось разъяснить Толе, что предложение это совсем не очевидно и что если полное основание требовать доказательства предложения о внешнем угле треугольника. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1954 года (издательство "Государственное Издательство Технико-Теоретической Литературы"). Это и многое другое вы найдете в книге О доказательстве в геометрии (А. И. Фетисов)