В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений, описывающих распространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порядка (уравнений теплопроводности и фильтрации). Эти уравнения широко применяются при моделировании процессов как однофазной (линейное и нелинейное уравнение упругого режима), так и двухфазной (бегущая волна скачка насыщенности) фильтрации.

Рассмотрена ставшая уже классической, задача о распространении волн конечной амплитуды на поверхности жидкости и ее решение в виде уединенной волны - солитона.

Представлены методы получения решения нового важного и интересного класса задач - о локализации тепла или массы и режимах с обострением, а также освещен вопрос о самоподобии фрактальных кривых. Приведены примеры решения конкретных прикладных задач: о безнапорной фильтрации флюида в пласте (растекание бугра пластовых вод), о растворении газа в пленке текущей жидкости (скрубберный процесс).

Пособие предназначено для студентов специальностей нефтегазового, геофизического и экологического профилей, а также прикладной математики. Оно будет полезно магистрантам ряда программ нефтегазового и горного направлений, аспирантам и специалистам, работающим в указанных областях.

Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина.Содержание:

Глава 1. Задача о мгновенном точечном источнике в бесконечной среде.

Глава 2. Задача о мгновенном точечном источнике на конечном линейном отрезке.

Глава 3. Задача о мгновенном источнике в нелинейной среде.

Глава 4. Разрешение парадокса. Численный эксперимент. Предельное автомодельное решение.

Глава 5. Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода.

Глава 6. Решения типа бегущих волн. Их связь с автомодельными решениями.

Глава 7. Сильные фильтрационные и тепловые волны.

Глава 8. Волны конечной амплитуды на поверхности жидкости. Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж.С.Рассела. Уравнение Кортевега-Де-Фриза.

Глава 9. Понятие о локализации тепла и граничных режимах с обострением.

Глава 10. Понятие о фракталах и фрактальной размерности. Самоподобные кривые.

Глава 11. Растворение газа в пленке текущей жидкости (модель скрубберного процесса).

Глава 12. Турбулентный поток с поперечным сдвигом.

Глава 13. Задача о расплывании бугра подземных вод.

Глава 14. Приложение. Это и многое другое вы найдете в книге Методы математической физики в решении задач нефтегазового производства (В. В. Кадет)