Характеристические кольца Ли и нелинейные интегрируемые уравнения А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат

Книга посвящена систематическому изложению алгебраического подхода к исследованию нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных и их дискретных аналогов, основанного на понятии характеристического векторного поля. Особое внимание уделяется уравнениям, интегрируемым в смысле Дарбу, и солитонным уравнениям. Обсуждается проблема построения высших симметрии уравнений, а также их частных и общих решений. В частности показано, что уравнение в частных производных гиперболического типа интегрируется в квадратурах тогда и только тогда, когда его характеристическое кольцо Ли имеет конечную размерность. Для гиперболических уравнений, интегрируемых методом обратной задачи, характеристическое кольцо имеет минимальный рост. Предложены пути применения метода характеристических колец к системам дифференциальных уравнений гиперболического типа с большим, чем два числом характеристических направлений, уравнениям эволюционного типа, а также к обыкновенным дифференциальным уравнениям Это и многое другое вы найдете в книге Характеристические кольца Ли и нелинейные интегрируемые уравнения (А. В. Жибер,Р. Д. Муртазина,И. Т. Хабибуллин,А. Б. Шабат)