В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет.
При написании книги авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем. Теоремы, играющие особо важную роль, в тексте названы основными. Авторы стремились также не формулировать новых понятий и теорем задолго до их непосредственного использования.
Порядок расположения материала в книге соответствует установившемуся на физическом факультете МГУ плану чтения курса лекций. В частности, изложению систематического курса в настоящей книге предшествует глава 1 - "Предварительные сведения об основных понятиях математического анализа". В этой главе рассматриваются некоторые важные физические задачи, и обсуждаются математические средства, необходимые для их решения. Таким путем выясняется тот круг вопросов и понятий, с которым придется иметь дело в курсе математического анализа. Опыт чтения лекций показывает, что такое предварительное выяснение вопросов, которым посвящен курс анализа, существенно облегчает студентам усвоение абстрактных математических понятий.
Возросшая роль вычислительной математики и приближенных методов также нашла свое отражение в книге. Именно поэтому авторы стремились там, где это возможно, к алгоритмичности изложения доказательств теорем и проводимых вычислений.
В четвертое издание этой книги внесен ряд улучшающих и дополняющих изложение изменений. Наиболее существенные из них относятся к изложению приближенных методов вычисления определенных интегралов, к теории отыскания локальных экстремумов и точек перегиба графика функции, к изложению градиентного метода поиска экстремума сильно выпуклой функции и к выводу формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано (как в одномерном, так и в многомерном случаях). Это и многое другое вы найдете в книге Основы математического анализа. В двух частях. Часть 1 (В. А. Ильин, Э. Г. Позняк)