Настоящее сочинение состоит из двух частей.
Первая часть, составляющая содержание первого тома, посвящена обстоятельному изложению геометрии Лобачевского, этого основного творения, на котором прежде всего построено современное учение об основаниях геометрии, если не об обосновании всей вообще математики. Совершенно естественно стремление к изданию у нас в стране, где неевклидова геометрия возникла и получила глубокое развитие в трудах Н.И.Лобачевского, обстоятельного и серьезного изложения гиперболической геометрии, по которому геометр мог бы ее основательно изучить, усвоить примерно так, как усваивается классическая геометрия Евклида.
Второй том составила вторая часть. Она содержит историю признания неевклидовой геометрии, возникновение ее интерпретаций или моделей, различных возникших при этом ее разновидностей. Эта часть заканчивается кратким изложением важнейших приложений геометрии Лобачевского в математике и в физике. Это и многое другое вы найдете в книге Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития (комплект из 2 книг) (В. Каган)