Преобразования Фурье И. Снеддон

Книга И. Снеддона `Преобразования Фурье` содержит ряд приложений метода интегральных преобразований к самым разнообразным краевым задачам математической физики. В ней рассматриваются очень важные задачи из теории колебаний, теплопроводности, гидродинамики, теории упругости, атомной физики и теории замедления нейтронов в веществе. К числу преобразований Фурье автор относит, помимо специального преобразования Фурье, также преобразования Лапласа, Меллина и Ханкеля. В книгах, посвященных операционному исчислению, обычно рассматривается только преобразование Лапласа или же специальное преобразование Фурье, а в качестве приложений даются сравнительно простые задачи из теории электрических колебаний, механики и теплопроводности. В книге же Снеддона, кроме преобразований Лапласа и Фурье, изложены также основные свойства преобразований Меллина, Ханкеля и соответствующих преобразований с конечными пределами. В первых трех главах приводится краткая теория этих преобразований, доказываются теоремы обращения, теоремы умножения (теоремы о свертках), теоремы об изображениях производных и излагается теория дуальных интегральных уравнений. Четвертая и пятая главы содержат приложения к теории колебаний и теплопроводности. В шестой главе излагается теория замедления нейтронов в веществе, причем все рассматриваемые задачи решаются при помощи преобразования Лапласа. В седьмой главе преобразования Фурье и Ханкеля применяются к решению различных краевых задач гидродинамики. Восьмая глава посвящена приложениям к атомной и ядерной физике. В качестве основного метода здесь применяется преобразование Лапласа. Девятая и десятая главы содержат различные краевые задачи теории упругости на плоскости и в пространстве. Это и многое другое вы найдете в книге Преобразования Фурье (И. Снеддон)