Книга предназначается для активного изучения расширенного курса линейной алгебры и основ функционального анализа.
Многие теории и построения,представленные в книге,являются конечномерными моделями соответствующих оригинальных теорий и построений из функционального анализа. При этом,сохраняя свое идейное содержание,они становятся существенно более доступными.
В целом книгу можно рассматривать как изложение линейной алгебры с точки зрения функционального анализа. Но вместе с тем в ней встречаются также некоторые существенно конечномерные теории. Весь материал книги изложен в форме задач на доказательство
. Вначале рассматриваются геометрия комплексного линейного пространства и спектральная теория линейных операторов в этом пространстве. Затем изучается унитарное пространство,в котором строится спектральная теория самосопряженных и унитарных операторов. Далее вводится понятие нормы,рассматриваются геометрия нормированных пространств и некоторые свойства операторов в этих пространствах.
После некоторого отступления в область полилинейной и внешней алгебры вводится вещественное линейное пространство и рассматриваются вопросы,связанные с комплексификацией и декомплексификацией,а также элементы дифференциального исчисления для отображений.
На основе излагаемой далее теории выпуклых множеств изучаются вопросы расположения собственных значений и сингулярных чисел линейных операторов.
После этого в вещественном линейном пространстве вводится отношение порядка и в упорядоченном пространстве строится теория линейных неравенств,а также теория линейной и выпуклой оптимизации.
Далее,уже в комплексном пространстве,систематически излагается теория расширений операторов,и в заключение рассматриваются некоторые специальные классы операторов. Это и многое другое вы найдете в книге Конечномерный линейный анализ (Израиль Глазман)