Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций Игорь Прудников

Негладкие или недостаточно гладкие функции, которые, например, не имеют вторых производных, стали в наши дни обычным инструментом исследования. Методы оптимизации таких функций отличаются от методов оптимизации гладких (дифференцируемых) функций. Обычного в нашем понимании определения градиента у негладких функций не существует. Задача оптимизации функций тесно примыкает к задачам, связанным с изучением оптимальных процессов в теории управления. Для построения более ускоренных методов оптимизации негладких функций требуется определить такие конструкции, к которым применимы методы оптимизации второго порядка для дважды дифференцируемых функций. С помощью построенных функций мы можем перейти от локальной оптимизации негладких функций к локальной оптимизации гладких функций, а также оценить скорость сходимости к точке экстремума, что безусловно важно. Для этой цели вводятся новые методы аппроксимации функций и многозначных отображений. Актуальным на сегодняшний день... Это и многое другое вы найдете в книге Аппроксимация и оптимизация липшицевых функций (Игорь Прудников)