Описаны компактные линейные группы, факторпространство которых гомеоморфно клетке, в классе групп с коммутативной связной компонентой и в классе простых трёхмерных групп. В случае коммутативной связной компоненты ответ даётся в виде определённого алгоритма, после чего критерий формулируется в терминах системы весов представления. Что касается простых трёхмерных групп, получена верхняя оценка коразмерности подпространства точек с конечной орбитой для представления, фактор которого является многообразием; разобрано большинство оставшихся случаев. Это и многое другое вы найдете в книге Компактные линейные группы с факторпространством, гомеоморфным клетке (Олег Григорьевич Стырт)