Численное решение линейных интегральных уравнений Илья Федотов

Интегральные уравнения в совокупности с численными методами их решения являются мощным средством исследования различных задач из таких областей математической физики, как теория упругости, акустика, гидродинамика, электродинамика. Численное решение линейного интегрального уравнения второго рода производится путем конечномерной аппроксимации системой линейных алгебраических уравнений. В случае, если обусловленность полученной системы высока, сходимость итерационных методов ее решения оказывается очень медленной. Это может не составлять важности в разовых вычислениях, однако становится актуальным, когда требуется многократное решение уравнения. Так бывает, к примеру, при решении обратных задач или в случае решения нелинейных уравнений с использованием линеаризации. Для понижения обусловленности системы выполняется ее подготовка путем умножения на вспомогательную матрицу (предобуславливатель, preconditioner), обладающую свойствами, в чем-то близкими к свойствам обратной матрицы системы.... Это и многое другое вы найдете в книге Численное решение линейных интегральных уравнений (Илья Федотов)