Симплекс

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
Симплекс в Большой Советской энциклопедии

Симплекс в Большой Советской энциклопедии

(от лат. simplex — простой)

(математический), простейший выпуклый многогранник данного числа измерений n. При n = 3 трёхмерный С. представляет собой произвольный, в том числе неправильный, тетраэдр. Под двумерным С. понимают произвольный треугольник, а под одномерным — отрезок. Нульмерный С. есть просто одна точка.

n-мерный С. имеет n + 1 вершин, не принадлежащих ни к какому (n — 1)-мерному подпространству того евклидова пространства (с числом измерений n или больше), в котором лежит данный С. Обратно, всякие n + 1 точек евклидова n-мерного пространства Rm,m ≥ n,не лежащие ни в каком подпространстве менее n измерений, однозначно определяют n-mepный С. с вершинами в заданных точках e0, e1,..., en, он может быть определён как выпуклое замыкание совокупности заданных n + 1 точек, т. е. как пересечение всех выпуклых тел пространства Rm, содержащих эти точки. Если в пространстве Rm дана система декартовых координат x1,х2,...,хт, в которой вершина ei, i = 0, 1,..., n, имеет координаты x1(i), x2(i),..., xm (i), то С. с вершинами e0, e1,..., em состоит из всех точек пространства, координаты которых имеют вид:

, k = 1,2,..., m, где μ(0), μ(1),..., μ(n) — произвольные неотрицательные числа, дающие в сумме 1. По аналогии со случаем nЗ можно сказать, что все точки С. с данными вершинами получаются, если в эти вершины поместить произвольные неотрицательные массы (из которых по крайней мере одна отлична от нуля) и взять центр тяжести этих масс (дополнительное требование, чтобы сумма всех масс равнялась 1, исключает лишь случай, когда все массы — нулевые).

Любые r + 1 вершин, 0 ≤ r ≤ n — 1, взятые из числа данных n + 1 вершин n-мерного С., определяют некоторый r-мерный С. — r-мерную грань данного С. Нульмерные грани С. суть его вершины, одномерные грани называются ребрами.

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947, с. 23—31.

Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
симплекс в Словаре форм слова

Формы слова симплекс

  1. си́мплекс;
  2. си́мплексы;
  3. си́мплекса;
  4. си́мплексов;
  5. си́мплексу;
  6. си́мплексам;
  7. си́мплекс;
  8. си́мплексы;
  9. си́мплексом;
  10. си́мплексами;
  11. си́мплексе;
  12. си́мплексах.
Источник: Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»

Смотрите также