Чаплыгина неравенство

А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я
Чаплыгина неравенство в Большой Советской энциклопедии

Чаплыгина неравенство в Большой Советской энциклопедии

одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’'(x) = f(x, y) и функции u(х) и v(x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’'(х)—f(x, u) >0и v’'(x)— f(x,v) <>0(x0xx1) и u(х0) = v(x0) = y0, то решение y(x) дифференциального уравнения у’'(х) = f(x, y),проходящее через точку (x0,y0), заключено между функциями u(х) и v(x), то есть u(х)> у(х)> v(x),(x0 <>x1).Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным(1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения у(n)—f(x,у,y',...,y(n―1)) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.

Источник: Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотрите также